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2023普通高等学校招生全国统一考试内参模拟测试卷 新高考(二)2数学试卷答案

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21.研究人员研究了某种耐高温淀粉酶在不同底物浓度条件下的酶解速率,其结果如表所示。其中酶解速率是指在80^C、pH为6.6(最适pH)的条件下,每分钟分解底物的毫克数据此分析,下列有关叙述错误的是A.底物只能是淀粉,因为酶具有专一性B.该种耐高温α淀粉酶的最适底物浓度为15%~25%C.底物浓度大于20%后,高浓度底物对酶促反应有促进作用pHD.该种耐高温α-淀粉酶要保存在低温和pH为6.6的条件下

分析设PA、PB分别为点P到平面M、N的距离，过PA、PB作平面α，分别交M、N于AQ、BQ，根据二面角平面角的定义可知∠AQB是二面角M-a-N的平面角，连PQ，则PQ是P到a的距离，PQ是四边形PAQB的外接圆的直径2R，在△PAB中由余弦定理得 求出AB，最后根据正弦定理可求出PQ，从而求出点P到直线a的距离．

解答解：设PA、PB分别为点P到平面M、N的距离，过PA、PB作平面α，分别交M、N于AQ、BQ．
PA⊥平面M，a?平面M，则PA⊥a，同理，有PB⊥a，
∵PA∩PB=P，∴a⊥面PAQB于Q
又AQ、BQ?平面PAQB，∴AQ⊥a，BQ⊥a．
∴∠AQB是二面角M-a-N的平面角，
∴∠AQB=60°
连PQ，则PQ是P到a的距离，在平面图形PAQB中，有∠PAQ=∠PBQ=90°
∴P、A、Q、B四点共圆，且PQ是四边形PAQB的外接圆的直径2R
在△PAB中，∵PA=2，PB=2，∠BPA=180°-60°=120°，
由余弦定理得AB²=4+4-2×2×2cos120°=12
由正弦定理：PQ=$\frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=4
∴点P到直线a的距离为4．

点评本题中，通过作二面角的棱的垂面，找到二面角的平面角，属于中档题．

2023普通高等学校招生全国统一考试内参模拟测试卷 新高考(二)2数学