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1、高二上学期期末复习参考资料：第一章 空间向量与立体几何 第一讲 空间向量及其运算知识梳理 知识点一 空间向量的有关概念1.空间向量的有关概念(1)空间向量：在空间中，具有大小和方向的量叫做空间向量，其大小叫做向量的长度或模.(2)相等向量：方向相同且模相等的向量.(3)共线向量：如果表示空间向量的有向线段所在的直线平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量.(4)共面向量：平行于同一平面的向量叫做共面向量.2.空间向量中的有关定理(1)共线向量定理：对空间任意两个向量 a，b(b0)，ab存在唯一确定的 R，使ab.(2)共面向量定理：若两个向量 a，b 不共线，则向量 p 与向量 a，b

2、共面存在唯一的有序实数对(x，y)，使 pxayb.(3)空间向量基本定理：如果三个向量 a，b，c 不共面，那么对空间任一向量 p，存在唯一的有序实数组x，y，z使得 pxaybzc.其中a，b，c叫做空间的一个基底. 3.空间向量的数量积及运算律(1)已知两个非零向量 a，b，在空间任取一点 O，作OAa，OBb，则AOB 叫做向量 a，b 的夹角，记作a，b，其范围是0a，b，若a，b ，则称 a 与 b 互相垂直，记作 ab.2向量 a，b 的数量积 ab|a|b|cosa，b.(2)空间向量数量积的运算律：结合律：(a)b(ab)；交换律：abba；分配律：a(bc)abac.知识点

3、二 空间向量的坐标表示及其应用 设 a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3).向量表示 坐标表示数量积 ab a1b1a2b2a3b3共线 ab(b0) a1b1，a2b2，a3b3垂直 ab0(a0，b0) a1b1a2b2a3b30模 |a| a21a2a32夹角 a，b(a0，b0) cosa，ba1b1a2b2a3b3a12a2a23 b21b22b32 归纳拓展 1.向量三点共线定理：在平面中 A，B，C 三点共线的充要条件是OAxOByOC(其中 xy1)，O 为平面内任意一点. 2.向量四点共面定理在空间中 P，A，B，C 四点共面的充要条件是OPxOAyOBzOC(其中

4、xyz1)，O 为空间中任意一点.双基自测题组一 走出误区 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)空间中任意两个非零向量a，b 共面.( )(2)在向量的数量积运算中(ab)ca(bc).( )(3)对于非零向量 b，由 abbc，则 ac.( )(4)两向量夹角的范围与两异面直线所成角的范围相同.( ) (5)若 A，B，C，D 是空间任意四点，则有ABBCCDDA0.( )(6)若 ab<0，则a，b是钝角.( ) 题组二 走进教材 2.(选择性必修 1P10T5)如图，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，M 为 A1C1的中点，若BAa，BCb，BB1c，则下1 1

5、 1 1 1 1 1 1 列向量与BM 2bc B.相等的是( ) A.2a 2a2bc C.2a2bc D.2a2bc3.(选择性必修 1P14T2)三棱柱ABCA1B1C1 中，底面边长和侧棱长都相等，BAA1CAA160，则异面直线 AB1 与 BC1 所成角的余弦值为( ) A.66 B.3 1 13 C.6 D.31题组三 走向高考 4.(2018课标)在长方体 ABCDA1B1C1D1 中，ABBC1，AA1 3，则异面直线 AD1与 DB1所成角的余弦1值为( )A.5 B.56 C.55 D.225.(2020江苏节选)在三棱锥 ABCD 中，已知 CBCD 5，BD2，O 为BD 的中点，AO平面 BCD，AO2，E 为 AC 的中点. 求直线 AB 与DE 所成角的余弦值.第二讲 空间向量的应用知识梳理 知识点一 两个重要的向量(1)直线的方向向量：直线的方向向量是指和这条直线平行(或重合)的非零向量，一条直线的方向向量有无数个.(2)平面的法向量：直线 l平面 ，取直线 l 的方向向量，则这个向量叫做平面 的法向量.显然一个平

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