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2023届天一大联考 高考全真模拟卷 老高考(八)数学试卷答案

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11．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，O为△ABC三边中垂线的交点．
（1）若b-c=$\frac{1}{4}$a，2sinB=3sinC，求cosA的值；
（2）若b²-2b+c²=0，求$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{AO}$的取值范围．

分析由题意和正弦定理可得sinB，由大边对大角可得．

解答解：∵△ABC中，A=45°，$\frac{a}{b}$=$\sqrt{2}$，
∴由正弦定理可得sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{1}{2}$，
∴B=30°或B=150°，
又$\frac{a}{b}$=$\sqrt{2}$可得a＞b，故A＞B，
∴B=30°，
故答案为：30°．

点评本题考查正弦定理，涉及三角形的边角关系，属基础题．

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