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衡水金卷先享题2022-2023学年度上学期高三期末考试(湖南专版)数学试卷答案

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17.蜗牛外壳有条纹(基因A控制)和无条纹(基因a控制)是对相对A与基因a的频于稳定B.Ⅱ时期出现变化可能是外界环境因素改变导致的性状,由常染色体上的一对等位基因控制,且基因A对a为完全显性。蜗牛种群可随机交配。如图8是某地区个时期基因率变化数据。下列相关分析错误的是Ⅲ时期,无条纹蜗牛数量增多后C.I时期中有条纹蜗牛与无条纹蜗牛的比例约为24:1D.Ⅲ时期中杂合有条纹蜗牛的基因型频率约占16%

分析（1）根据f（1）=$\frac{c-1}{2}$=0，解得c=1；
（2）运用单调性定义证明；
（3）运用奇偶性定义证明．

解答解：（1）因为f（1）=$\frac{c-1}{2}$=0，所以c=1，即c的值为1；
（2）f（x）=$\frac{x-1}{x+1}$=1-$\frac{2}{x+1}$，在[0，2]单调递增，证明如下：
任取x₁，x₂∈[0，2]，且x₁＜x₂，
则f（x₁）-f（x₂）=（1-$\frac{2}{{x}_{1}+1}$）-（1-$\frac{2}{{x}_{2}+1}$）
=2[$\frac{1}{{x}_{2}+1}$-$\frac{1}{{x}_{1}+1}$]=2•$\frac{{x}_{1}-{x}_{2}}{（{x}_{1}+1）（{x}_{2}+1）}$＜0，
即f（x₁）＜f（x₂），
所以，f（x）在[0，2]单调递增；
（3）g（x）=f（e^x）=$\frac{e^x-1}{e^x+1}$，定义域为R，
g（-x）=$\frac{{e}^{-x}-1}{{e}^{-x}+1}$=$\frac{1-e^x}{1+e^x}$=-$\frac{e^x-1}{e^x+1}$=-g（x），
所以，g（x）为奇函数．

点评本题主要考查了函数单调性的判断和证明，函数奇偶性的判断和证明，用到了单调性和奇偶性的定义，以及作差比较法，属于中档题．

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