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重庆市重庆八中2022-2023学年度(上)初三第三次作业数学考卷答案

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试题答案

重庆市重庆八中2022-2023学年度(上)初三第三次作业数学试卷答案

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19.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,且满足${a_{n+1}}={S_n}+{2^{n+1}}$(n∈N*).
(Ⅰ)证明数列$\{\frac{S_n}{2^n}\}$为等差数列;
(Ⅱ)求S1+S2+…+Sn

分析先确定函数的定义域,再构造函数u(x)=1-x2,根据二次函数的图象和性质确定原函数的单调区间.

解答解:先确定函数y=$\sqrt{1-{x^2}}$的定义域,
由1-x2≥0,解得x∈[-1,1],
记u(x)=1-x2,该函数有如下性质:
u(x)为二次函数,且开口向下,对称轴x=0,
因此,当x∈[-1,0]时,u(x)单调递增,当x∈[0,1]时,u(x)单调递减,
所以,函数y=$\sqrt{1-{x^2}}$的单调增区间为[-1,0],
故答案为:B.

点评本题主要考查了函数的单调性和单调区间的判断,涉及二次函数的图象和性质,属于基础题.

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重庆市重庆八中2022-2023学年度(上)初三第三次作业数学

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