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腾·云联盟2022-2023学年度第一学期高三年级十二月联考数学试卷答案

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14.在“探究培养液中酵母菌种群数量的变化”的实验中,某兴趣小组对培养液中的酵母菌通气培养一段时间后,获得的相关结果如图所示。下列叙述错误的是A.b~c段培养液中酵母菌的出生率大于死亡率细B.若增大接种量,其他条件不变,则酵母菌的K值会升高C.d点以后,培养液中代谢废物增加等会导致酵母菌的KK度值降低D.若血细胞计数板的小方格内酵母菌过多,可适当稀释后再计数

分析由正切加法定理得到tanα=-3，从而$\frac{2cosα（sinα-cosα）}{1+tanα}$=$\frac{co{s}^{2}α-cosαsinα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$，分子分母同时除以cos²α，原式等价转化为$\frac{1-tanα}{ta{n}^{2}α+1}$，由此能求出结果．

解答解：∵tan（$\frac{π}{4}$+α）=-$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{1+tanα}{1-tanα}$=-$\frac{1}{2}$，解得tanα=-3，
∴$\frac{2cosα（sinα-cosα）}{1+tanα}$=$\frac{2cosα（sinα-cosα）}{1-3}$
=cos²α-cosαsinα
=$\frac{co{s}^{2}α-cosαsinα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$
=$\frac{1-tanα}{ta{n}^{2}α+1}$
=$\frac{1+3}{9+1}$
=$\frac{2}{5}$．
故答案为：$\frac{2}{5}$．

点评本题考查三角函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意正切加法定理、同角三角函数关系式的合理运用．

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