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1号卷·2023届全国高考最新原创信息试卷(5五)数学试卷答案

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8.研究发现用不含Ca^2+K^+的生理盐水灌注离体蛙心时,蛙心收缩不能维持,而用含有少量Ca^2+和K^+的生理盐水灌注离体蛙心时,心脏能持续跳动数小时。在正常人的血浆中,NaHCO3的含量约为H2CO3含量的20倍,当血浆中NaHCO3的含量减少时,会形成酸中毒,当血浆中H2CO3含量减少时,会形成碱中毒。医用生理盐水是质量分数为0.9%的氯化钠溶液,临床上可用来补液和洗涤伤口。上面一系列事实说明①无机盐是细胞内许多重要化合物的组成成分②许多无机盐对于维持细胞和生物体的生命活动有重要作用③无机盐对于维持细胞的酸碱平衡非常重要④无机盐可维持细胞渗透压,从而维持细胞正常形态A.②④③B.②③④C.①③④D.①②③

分析由一元二次方程根的分布得到关于a，b的不等式组，画出可行域，结合$\frac{b-3}{a-1}$的几何意义，即可行域内的动点与定点M（1，3）连线的斜率得答案．

解答解：令f（x）=x²+ax+2b，
由题意可知，$\left\{\begin{array}{l}{f（0）=2b＞0}\\{f（1）=a+2b+1＜0}\\{f（2）=2a+2b+4＞0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{b＞0}\\{a+2b+1＜0}\\{a+b+2＞0}\end{array}\right.$．
由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{b＞0}\\{a+2b+1＜0}\\{a+b+2＞0}\end{array}\right.$画出可行域如图，
A（-1，0），
联立$\left\{\begin{array}{l}{a+2b+1=0}\\{a+b+2=0}\end{array}\right.$，解得B（-3，1），
$\frac{b-3}{a-1}$的几何意义为可行域内的动点与定点M（1，3）连线的斜率，
∵${k}_{MA}=\frac{3}{2}，{k}_{MB}=\frac{1}{2}$．
∴$\frac{b-3}{a-1}$的取值范围为$（\frac{1}{2}，\frac{3}{2}）$．
故答案为：$（\frac{1}{2}，\frac{3}{2}）$．

点评本题一元二次方程根的分布，考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

1号卷·2023届全国高考最新原创信息试卷(5五)数学