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黑龙江省SL2022~2023学年度上学期高三(12月)月考试卷(233334D)数学试卷答案

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8．已知tan（π-α）=-$\frac{1}{2}$，求$\frac{2sin（π-α）-3cos（π+α）}{3cos（π-α）+4cos（\frac{π}{2}+α）}$．

分析①当x∈（0，1）时，u（x）单调递增，f（x）=$lo{g}_{\frac{1}{2}}$u（x）单调递减；
②当x∈（1，2）时，u（x）单调递减，f（x）=$lo{g}_{\frac{1}{2}}$u（x）单调递增．

解答解：记u（x）=2x-x²=-（x-1）²+1，
u（x）的图象为抛物线，对称轴为x=1，且开口向下，
令u（x）＞0解得x∈（0，2），
①当x∈（0，1）时，u（x）单调递增，f（x）=$lo{g}_{\frac{1}{2}}$u（x）单调递减，
即原函数的单调递减区间为（0，1）；
②当x∈（1，2）时，u（x）单调递减，f（x）=$lo{g}_{\frac{1}{2}}$u（x）单调递增，
即原函数的单调递增区间为（1，2）．
故选D（x=1可取）．

点评本题主要考查了对数型复合函数的性质，涉及函数的定义域和单调性及单调区间，属于中档题．

黑龙江省SL2022~2023学年度上学期高三(12月)月考试卷(233334D)数学