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金丽衢十二校2022学年高三第一次联考数学试卷答案

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12．已知三点A（$\sqrt{3}+1$，1），B（1，1），C（1，2），则＜$\overrightarrow{CA}$，$\overrightarrow{CB}$＞=$\frac{π}{3}$．

分析利用等比数列的等比中项求出m，然后求解一的焦距即可．

解答解：实数1，m，9构成一个等比数列，则m=±3，
当m=3时，圆锥曲线$\frac{{x}^{2}}{m}$+y²=1是椭圆，c=$\sqrt{3-1}$=$\sqrt{2}$，焦距为2$\sqrt{2}$．
当m=-3时，圆锥曲线$\frac{{x}^{2}}{m}$+y²=1是双曲线，c=$\sqrt{3+1}$=2，焦距为：4．
故选：D．

点评本题考查椭圆的简单性质以及双曲线的简单性质的应用，等比数列的应用，是基础题．

金丽衢十二校2022学年高三第一次联考数学