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2023届衡水金卷先享题调研卷新教材(二)2数学试卷答案

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9．给出下列几个命题：
①命题“若α=$\frac{π}{4}$，则tanα=1”的逆否命题为假命题；
②命题p：任意x∈R，都有sinx≤1，则“非p”：存在x₀∈R，使得sinx₀＞1
③命题p：存在x₀∈R，使得sinx₀+cosx₀=$\frac{3}{2}$；命题q：△ABC中，A＞B?sinA＞sinB，则命题“￢p且q”为真命题
④方程$\frac{{x}^{2}}{5-m}$+$\frac{{y}^{2}}{m+3}$=1表示椭圆的充要条件是-3＜m＜5．
⑤对空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，若$\overrightarrow{OP}$=2$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$，则P、A、B、C四点共面．
其中不正确的个数（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

分析由$\frac{{a}_{n}+1}{{a}_{n+1}-1}$-$\frac{1}{{a}_{n}-1}$=0，n∈N^*．化为${a}_{n+1}={a}_{n}^{2}$，两边取对数可得：lga_n+1=2lga_n，再利用等比数列的通项公式、对数的运算性质即可得出．

解答解：∵$\frac{{a}_{n}+1}{{a}_{n+1}-1}$-$\frac{1}{{a}_{n}-1}$=0，n∈N^*．
化为${a}_{n+1}={a}_{n}^{2}$，
两边取对数可得：lga_n+1=2lga_n，
∴数列{lga_n}是等比数列，首项为$lg\frac{1}{2}$，即-lg2，公比为2．
∴lga_n=（-lg2）×2^n-1，
∴a_n=${2}^{-{2}^{n-1}}$=$\frac{1}{{2}^{{2}^{n-1}}}$．

点评本题考查了递推关系的应用、等比数列的通项公式、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

2023届衡水金卷先享题调研卷新教材(二)2数学