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名校之约 2023届高三分科模拟检测卷1(一)数学试卷答案

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11．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，O为△ABC三边中垂线的交点．
（1）若b-c=$\frac{1}{4}$a，2sinB=3sinC，求cosA的值；
（2）若b²-2b+c²=0，求$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{AO}$的取值范围．

分析由题意可得c=1，a=$\sqrt{3}$，再由a，b，c的关系，可得b，进而得到椭圆方程．

解答解：因为焦距为2，所以c=1，
因为长轴为2$\sqrt{3}$，所以a=$\sqrt{3}$
所以a²-c²=b²=2．
所以椭圆C的方程为$\frac{{x}^{2}}{3}+\frac{{y}^{2}}{2}$=1．
故选：A．

点评本题考查椭圆的方程和性质，考查运算能力，属于基础题．

名校之约 2023届高三分科模拟检测卷1(一)数学