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2023届广州市高三年级调研测试数学试卷答案

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(2)为研究生长素(IAA)和赤霉素(GA)调控植物根生长的机制,研究人员进行了实验,IAA可在植物顶芽内合成,并运输到根部调控植物根生长。研究者推测在细胞内,IAA通过GA调控根的生长。为证实上述推测,研究者以鼠耳芥为材料,用水、赤霉素等进行了如下实验。①以鼠耳芥(填“GA合成缺陷型”或“GA不敏感型”)突变体为实验材料进行右图所示处理,测定初生根长度。图中结果表明IAA能够(填“促进”或“抑制”)鼠耳芥初生根的生长。去除顶芽后突变体对赤霉素的反应(填“增强”或“减弱”))。②RGA是一种具有抑制生长作用的蛋白质,该蛋白质的降解可受GA调控,鼠耳芥幼苗的根尖细胞中存在该蛋白质。综合上述实验推测顶芽合成的生长素调节根生长的作用机理是。

分析（1）设圆C的标准方程为：（x-a）²+（y-b）²=2，由于点C在直线y=x+1上，则b=a+1；圆C经过点P（5，4），可得（5-a）²+（4-b）²=2，联立解出即可得出；
（2）利用直线与圆相切的充要条件即可得出．

解答解：（1）设圆C的标准方程为：（x-a）²+（y-b）²=2，
∵点C在直线y=x+1上，则b=a+1，
∵圆C经过点P（5，4），∴（5-a）²+（4-b）²=2，
解得：a=4，b=5．
∴圆C：（x-4）²+（y-5）²=2．
（2）设直线l斜率为k，则直线l方程为y=k（x-1），即kx-y-k=0．
由题意知，圆心（4，5）到已知直线l的距离等于半径$\sqrt{2}$，
即$\frac{|4k-5-k|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}=\sqrt{2}$，解得k=1或k=$\frac{23}{7}$．
所求切线方程是y=x-1，或$\frac{23}{7}$x-$\frac{23}{7}$．

点评本题考查了圆的标准方程及其应用、直线与圆相切的充要条件、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

2023届广州市高三年级调研测试数学