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江苏省徐州市2022~2023学年度高三上学期第三次质量调研数学试卷答案

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5.科学研究发现,高等植物细胞膜上具有转运H^+的ATP酶,能利用水解ATP释放的能量将H^+转运到细胞膜外,而细胞膜上的H^+一蔗糖共转运载体可将蔗糖和H一起运进细胞,此方式可实现蔗糖分子的逆浓度梯度运输。下列分析正确的是A.蔗糖分子进入细胞的过程不消耗能量B.在没有氧气的情况下,H^+*不能运出细胞C.抑制ATP酶的活性,会影响蔗糖的吸收D.若将蔗糖水解,细胞吸收糖的速率必将加快

分析（1）化简得f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$．令$\frac{π}{2}$+2kπ≤2x-$\frac{π}{3}$≤$\frac{3π}{2}$+2kπ，解出单调递减区间；
（2）根据x的范围求出2x-$\frac{π}{3}$的范围，结合正弦函数的单调性求出最值．

解答解：（1）f（x）=sinxcosx+$\sqrt{3}$•$\frac{1-cos2x}{2}$=$\frac{1}{2}$sin2x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos2x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$
=sin（2x-$\frac{π}{3}$）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∴f（x）的最小正周期是T=π．
令$\frac{π}{2}$+2kπ≤2x-$\frac{π}{3}$≤$\frac{3π}{2}$+2kπ，解得$\frac{5π}{12}$+kπ≤x≤$\frac{11π}{12}$+kπ，
∴f（x）的单调减区间是[$\frac{5π}{12}$+kπ，$\frac{11π}{12}$+kπ]，k∈Z．
（2）∵$x∈[\frac{π}{6}，\frac{π}{2}]$，∴2x-$\frac{π}{3}$∈[0，$\frac{2π}{3}$]，
∴当2x-$\frac{π}{3}$=0 时，f（x）取得最小值$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
当2x-$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$ 时，f（x）取得最大值$\frac{\sqrt{3}}{2}$+1．

点评本题综合考查三角公式，三角恒等变形等知识，属于中档题．

江苏省徐州市2022~2023学年度高三上学期第三次质量调研数学