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衡水金卷先享题2023调研卷(新教材)(三)数学试卷答案

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15.在格思的肺少球菌转化实验中,将无性的R型活细与玻加热系死的5型组合后注射到小体内,从小体内分离出了有性的S型活细给合所学知以断,推测不合理的是A.进人小体内的部分细菌被免疫细胞识别后食死B.S型细凿的DN.\能进入R型细内从而使其表现出相应的性状C、分离出的有毒性的S型活细菌,其子代具有膜多糖D.用高温或DNA酶处理S型细菌的DNA不会影响其活性

分析（1）利用三角函数的恒等变换的应用从等式的左边入手证明；
（2）利用两角和差的三角函数公式证明左边等于右边即可．

解答证明：（1）cos20°（tan40°-$\sqrt{3}$）
=cos20°（tan40°-tan60°）
=$\frac{cos20°（sin40°cos60°-cos40°sin60°）}{cos40°cos60°}$
=$\frac{cos20°sin（40°-60°）}{\frac{1}{2}cos40°}$
=-$\frac{2sin20°cos20°}{cos40°}$
=-tan40°．
（2）∵左边=sinαcosβ+cosαsinβ-2cosαsinβ=sinαcosβ-cosαsinβ=sin（α-β），
右边=tan（α-β）[2cosαcosβ-cosαcosβ+sinαsinβ]=tan（α-β）[cosαcosβ+sinαsinβ]
=tan（α-β）cos（α-β）=sin（α-β），
∴左边=右边，得证．

点评本题考查了三角恒等式的证明，用到了倍角公式、两角和与差的三角函数公式以及特殊角的三角函数值的应用，属于基础题．

衡水金卷先享题2023调研卷(新教材)(三)数学