2023届名师导学·名校名卷经典试题汇编4数学试卷答案,我们目前收集并整理关于2023届名师导学·名校名卷经典试题汇编4数学得系列试题及其答案，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

2023届名师导学·名校名卷经典试题汇编4数学试卷答案

以下是该试卷的部分内容或者是答案亦或者啥也没有，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

4．已知椭圆G：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，长轴长为4，过点（m，0）作圆x²+y²=1的切线l交椭圆G于A，B两点
（1）求椭圆G的方程；
（2）将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值．

分析先将函数进行换元，转化为一元二次函数问题．结合函数f（x）的图象，确定m的取值范围．

解答先画出f（x）的图象，如下图：

令t=f（x），原方程2[f（x）]²+3mf（x）+1=0可化为：
2t²+3mt+1=0，————①
由图可知，方程f（x）=t对于每个属于（0，1）的t都有四个解，
因此，要使原函数有8个不同的零点，则关于t的方程①在（0，1）内有两个相异的实根，
根据一元二次方程实根分布，问题等价为：
$\left\{\begin{array}{l}{△=9m^2-8＞0}\\{-\frac{3m}{4}∈（0，1）}\\{2+3m+1＞0}\end{array}\right.$，解得，m∈（-1，-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$）．
答案为：（-1，-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$）．

点评本题主要考查了复合函数零点的个数，一元二次方程的实根分布，以及换元法和数形结合法的解题思想，属中档题．

2023届名师导学·名校名卷经典试题汇编4数学