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2023届吉林省高三试卷12月联考(23-207C)数学试卷答案

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9．已知$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{x}^{n+1}}{1-{x}^{n}}$存在，f（x）=$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{x}^{n+1}}{1-{x}^{n}}$，则f（f（x））=$\left\{\begin{array}{l}{0，x∈（-1，1）}\\{x，x∈（-∞，-1）∪（1，+∞）}\end{array}\right.$．

分析利用新定义化简不等式可得到a²-a-1＞x²-x成立即可，只需a²-a-1＞x²-x的最小值即可，由二次函数求最值可得a的不等式，解不等式可得．

解答解：由已知（x-a）?（x+a）＞1成立，
∴（x-a）（1-x-a）＞1成立，
即a²-a-1＞x²-x成立．
令t=x²-x，只要a²-a-1＞t_min．
t=x²-x=（x-$\frac{1}{2}$）²-$\frac{1}{4}$，当x∈R，t≥-$\frac{1}{4}$．
∴a²-a-1＞-$\frac{1}{4}$，即4a²-4a-3＞0，
解得：a＞$\frac{3}{2}$或a＜-$\frac{1}{2}$．
故选：C．

点评本题考查新定义，涉及一元二次不等式的解集和恒成立问题，属基础题．

2023届吉林省高三试卷12月联考(23-207C)数学