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2023年普通高等学校招生统一考试模拟信息卷S3(四)4数学试卷答案

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6.小肠上皮细胞吸收Ca2+的一条途径是通过上皮钙通道(PRV6)转运,PRV6转运Ca2+的过程是顺浓度梯度的,且PRV6对维生素D具有依赖性。下列叙述正确的是A.Ca2+通过PRV6时所需要的ATP主要来自线粒体内膜B.人体血液中Ca2+含量过高,容易导致机体出现抽搐现象C.摄入的食物中钙含量越多,PRV6转运Ca2+的速率就越快D.维生素D吸收不足会导致PRV6转运Ca2+的过程受阻

分析（1）根据向量数量积的定义求出函数f（x）的表达式，结合函数的对称性和最值之间的关系利用辅助角公式建立方程关系即可，求a，b的值；
（2）利用方程和函数之间的关系转化为两个函数的函数值相同问题，构造函数，利用三角函数的图象和性质求出函数的值域进行求解即可．

解答解：（1）∵f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=2asinx+2bcosx，f（$\frac{π}{3}$）=2，
∴f（$\frac{π}{3}$）=$\sqrt{3}$a+b=2，
函数的导数f′（x）=2acosx-2bsinx，
∵导函数f′（x）的图象关于直线x=$\frac{5π}{6}$对称，
∴|-$\sqrt{3}$a-b|=$\sqrt{4{a}^{2}+4{b}^{2}}$=2，
即a²+b²=1，
∵$\sqrt{3}$a+b=2，
∴消去b得4a²-4$\sqrt{3}$a+3=0，
即（2a-$\sqrt{3}$）²=0，
则a=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，b=$\frac{1}{2}$；
（2）∵a=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，b=$\frac{1}{2}$；
∴f（x）=$\sqrt{3}$sinx+cosx=2sin（x+$\frac{π}{3}$），
若关于x的方程f（x）+log₂k=0在区间[0，$\frac{π}{2}$]上总有实数解，
则等价为log₂k=-f（x）=-2sin（x+$\frac{π}{3}$）在区间[0，$\frac{π}{2}$]上总有实数解，
设g（x）=）=-2sin（x+$\frac{π}{3}$），
当0≤x≤$\frac{π}{2}$时，$\frac{π}{3}$≤x+$\frac{π}{3}$≤$\frac{5π}{6}$，
则$\frac{1}{2}$≤sin（x+$\frac{π}{3}$）≤1，
则-2≤-2sin（x+$\frac{π}{3}$）≤-1，
由-2≤log₂k≤-1，
解得$\frac{1}{4}$≤k≤$\frac{1}{2}$．

点评本题主要考查函数与方程的应用，利用三角函数的辅助角公式将函数进行化简是解决本题的关键．综合性较强，运算量较大．

2023年普通高等学校招生统一考试模拟信息卷S3(四)4数学