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河北省石家庄市2022-2023学年度河北高一上学期期末考试数学试卷答案

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10．如果点P（sinθ+cosθ，sinθcosθ）位于第二象限，那么角θ所在的象限是（　　）

A．

第一象限

B．

第二象限

C．

第三象限

D．

第四象限

分析先构造函数f（x）=x-sinx，x∈[0，+∞），根据函数性质得出结论：sinx≤x对任意x∈[0，+∞）恒成立，再判断该数列单调递减．

解答解：先构造函数f（x）=x-sinx，x∈[0，+∞），
f’（x）=1-cosx≥0对任意x∈[0，+∞）恒成立，
所以，f（x）单调递增，且f（0）=0，
因此，当x≥0时，f（x）≥0，
所以，sinx≤x对任意x∈[0，+∞）恒成立，仅当x=0时，取“=”．
根据题意，数列{a_n}的各项均为正数，
所以，a_n+1=sina_n＜a_n，
即a_n+1＜a_n恒成立，所以数列{a_n}单调递减，
故答案为：A．

点评本题主要考查了数列的单调性，以及导数在研究函数性质中的应用，属于中档题．

河北省石家庄市2022-2023学年度河北高一上学期期末考试数学