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湖南株洲第二中学2022-2023学年上学期教学质量检测数学(B)答案

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3.【答案】D【解析】

【分析】利用椭圆的中心、一个短轴的顶点、一个焦点构成一个直角三角形，运用勾股定理、基本不等式，直角三角形的2个直角边之和大于斜边，便可以求出式子的范围.

【详解】椭圆的中心、一个短轴的顶点、一个焦点构成一个直角三角形，两直角边分别为b、c,斜边为a,

由直角三角形的2个直角边之和大于斜边得：b+c>a,

b+c/a＞1

又(b+c/a)2=b2+c2+2bc/a2≤2(b2+c2)/a2=2

1＜b+c/a≤√2

故选D

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