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青海师范大学附属实验中学2022-2023学年度高三第一学期教学质量检测数学试卷答案

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20．A为三角形ABC的一个内角．若sinA+cosA=$\frac{12}{25}$，2sinBcosC=sinA，则这个三角形的形状不可能为（　　）

	A．	锐角三角形		B．	钝角三角形
	C．	等腰且钝角三角形		D．	等腰三角形

分析先确定函数的定义域，可判断f（-x）=f（x），举反例证明不是增函数，f（x）的最小值为2⁰=1，f（x）的最大值为$\sqrt{2}$．从而确定答案．

解答解：函数$f（x）={2^{\frac{|x|}{{{x^2}+1}}}}$的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），
①f（-x）=${2}^{\frac{|-x|}{{（-x）}^{2}+1}}$=${2}^{\frac{|x|}{{x}^{2}+1}}$=f（x），
故其图象关于y轴对称；
②f（-1）=${2}^{\frac{1}{2}}$，f（-$\frac{1}{2}$）=${2}^{\frac{2}{5}}$，
故f（-1）＞f（-$\frac{1}{2}$），
故f（x）在（-∞，0）上是增函数不成立；
③∵0≤$\frac{|x|}{{x}^{2}+1}$≤$\frac{1}{2}$，
∴f（x）的最大值为${2}^{\frac{1}{2}}$=$\sqrt{2}$，
故不成立；
④∵f（x）的最小值为2⁰=1，f（x）的最大值为$\sqrt{2}$，
∴对任意a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都可做为某一三角形的边长；
故答案为：①④．

点评本题考查了函数的性质的判断与应用．

青海师范大学附属实验中学2022-2023学年度高三第一学期教学质量检测数学