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广西国品文化 2022~2023年高考桂柳综合模拟金卷(六)6数学试卷答案

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20．2log_a（M-2N）=log_aM+log_aN，则$\frac{M}{N}$的值为（　　）

A．

$\frac{1}{4}$

B．

4

C．

1

D．

4或1

分析由已知数据可得a₁和a₇的方程组，解方程可得a₁和q，再由求和公式可得．

解答解：∵等比数列{a_n}的各项都为正数，其前n和为S_n，且a₁+a₇=9，a₄=2$\sqrt{2}$，
∴a₁a₇=a₄²=8，∴a₁和a₇为方程x²-9x+8=0的两根，
解方程可得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=1}\\{{a}_{7}=8}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=8}\\{{a}_{7}=1}\end{array}\right.$，
当$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=1}\\{{a}_{7}=8}\end{array}\right.$时，公比q满足q⁶=$\frac{{a}_{7}}{{a}_{1}}$=8，解得q=$\sqrt{2}$，
S₆=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{6}）}{1-q}$=$\frac{1×（1-8）}{1-\sqrt{2}}$=7$\sqrt{2}$+7；
当$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=8}\\{{a}_{7}=1}\end{array}\right.$时，公比q满足q⁶=$\frac{{a}_{7}}{{a}_{1}}$=$\frac{1}{8}$，解得q=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
S₆=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{6}）}{1-q}$=$\frac{8×（1-\frac{1}{8}）}{1-\frac{\sqrt{2}}{2}}$=7$\sqrt{2}$+14
故答案为：7$\sqrt{2}$+7或7$\sqrt{2}$+14

点评本题考查等比数列的通项公式和求和公式，涉及分类讨论的思想，属基础题．

广西国品文化 2022~2023年高考桂柳综合模拟金卷(六)6数学