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吉林省梅河口市第五中学2022-2023学年度高三上学期12月月考数学试卷答案

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15．已知直线l的极坐标方程为$ρsin（{θ+\frac{π}{4}}）=2\sqrt{2}$，圆C的参数方程为：$\left\{\begin{array}{l}x=2cosθ\\ y=-2+2sinθ\end{array}\right.（{θ为参数}）$．
（1）判断直线l与圆C的位置关系；
（2）若椭圆的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=2cosφ\\ y=\sqrt{3}sinφ\end{array}$（φ为参数），过圆C的圆心且与直线l垂直的直线l′与椭圆相交于两点A，B，求|CA|•|CB|的值．

分析由f（f（b））=b，可得y=f（x）的图象与函数y=f^-1（x）的图象有交点，且交点的横坐标b∈[1，e]，根据ln（2x）+2x-a=x，（a∈R），化简整理得ln2x=-x+a，记F（x）=ln2x，G（x）=-x+a，在同一坐标系内作出它们的图象，数形结合能求出实数a的取值范围．

解答解：由f（f（b））=b，可得f（b）=f^-1（b）其中f^-1（x）是函数f（x）的反函数
因此命题“存在b∈[1，e]使f（f（b））=b成立”，转化为
“存在b∈[1，e]，使f（b）=f^-1（b）”，
即y=f（x）的图象与函数y=f^-1（x）的图象有交点，
且交点的横坐标b∈[1，e]，
∵y=f（x）的图象与y=f^-1（x）的图象关于直线y=x对称，
∴y=f（x）的图象与函数y=f^-1（x）的图象的交点必定在直线y=x上，
由此可得，y=f（x）的图象与直线y=x有交点，且交点横坐标b∈[1，e]，
根据ln（2x）+2x-a=x，（a∈R），化简整理得ln2x=-x+a
记F（x）=ln2x，G（x）=-x+a，在同一坐标系内作出它们的图象，
结合图象，得$\left\{\begin{array}{l}{F（1）≤G（1）}\\{F（e）≥G（e）}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{ln2≤-1+a}\\{ln（2e）≥-e+a}\end{array}\right.$，解之得1+ln2≤a≤e+1+ln2
即实数a的取值范围为[ln2+1，e+ln2+1]
故选：B．

点评本题给出含有根号与指数式的基本初等函数，在存在b∈[1，e]使f（f（b））=b成立的情况下，求参数a的取值范围．着重考查了基本初等函数的图象与性质、函数的零点存在性定理和互为反函数的两个函数的图象特征等知识，属于中档题．

吉林省梅河口市第五中学2022-2023学年度高三上学期12月月考数学