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2023届衡水金卷先享题调研卷 全国卷(五)5数学试卷答案

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10.DNA复制时,解旋后的单链DNA极不稳定,DNA单链结合蛋白(SSB)与单链DNA线合可使DNA呈伸展状态,新DNA链合成到某一位置时,SSB脱落,可重复利用。细胞内的引发酶在复制起点处合成RNA引物,催化子链延伸的方向是5^33^x,引发DNA的复制,如图是DNA复制过程的部分示意图,下列叙述错误的是BA.在解旋酶的作用下完成DNA分子中遗传信息的悬,有利于子链合成B.引发酶在DNA两条链复制时使用的数量不同,与DNA的结构有关C.SSB与DNA间形成磷酸二酯键也易断,便于SSB的结合和脱落D.DNA的复制过程中需模板和引物,DNA聚合酶在解旋酶、SSB后起作用

分析（1）由已知得a_n+1-（n+1）=2a_n-n+1-n-1=2（a_n-n），由此能证明数列{b_n}成等比数列．
（2）由${b}_{n}={a}_{n}-n={2}^{n}$，得${a}_{n}={2}^{n}+n$，由此利用公组求和法能求出数列{a_n}的前n项之和．

解答证明：（1）∵{a_n}满足a₁=3，a_n+1=2a_n-n+1（n∈N^*）．
∴a_n+1-（n+1）=2a_n-n+1-n-1=2（a_n-n），（n∈N^*）
∵b_n=a_n-n（n∈N^*），a₁-1=2，
∴数列{b_n}成以2为首项，以2为公比的等比数列．
（2）由（1）得${b}_{n}={a}_{n}-n={2}^{n}$，
∴${a}_{n}={2}^{n}+n$，
∴S_n=（2+2²+…+2ⁿ）+（1+2+3+…+n）
=$\frac{2（1-{2}^{n}）}{1-2}$+$\frac{n（n+1）}{2}$
=${2}^{n+1}-2+\frac{n（n+1）}{2}$．

点评本题考查等比数列的证明，考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法和分组求和法的合理运用．

2023届衡水金卷先享题调研卷 全国卷(五)5数学