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2023届衡水金卷先享题 调研卷 山东版(六)数学试卷答案

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20．已知命题p：?x∈[0，3]，a≥-x²+2x-$\frac{2}{3}$，命题q：?x∈R，x²+4x+a=0，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的范围为[$\frac{1}{3}$，4]．

分析根据题意，将原不等式转化为-2＜x-4＜2，解可得x的取值范围，将其写成集合的形式即可得答案．

解答解：根据题意，若|x-4|＜2，则有-2＜x-4＜2，
解可得2＜x＜6；
即|x-4|＜2的解集是{x|2＜x＜6}；
故答案为：{x|2＜x＜6}．

点评本题考查绝对值不等式的解法，关键是掌握绝对值的意义以及绝对值不等式的解法．

2023届衡水金卷先享题 调研卷 山东版(六)数学