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2023届衡水金卷先享题调研卷 广东版(六)数学试卷答案

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15．若函数$f（x）=\sqrt{|{x+1}|+|{x-t}|-2015}$的定义域为R，则实数t的取值范围是（　　）

	A．	[-2015，2015]		B．	[-2014，2016]
	C．	（-∞，2014]∪[2016，+∞）		D．	（-∞，-2016]∪[2014，+∞）

分析令t=$\sqrt{x}+1$，则$\sqrt{x}$=t-1，x=（t-1）²，换元可得：f（t）=t²-1，进而利用代入法，可得函数f（x+1）的解析式．

解答解：令t=$\sqrt{x}+1$，则$\sqrt{x}$=t-1，x=（t-1）²，
∵$f（\sqrt{x}+1）=x+2\sqrt{x}$，
∴f（t）=（t-1）²+2（t-1）=t²-1，t≥1．
∴f（x+1）=（x+1）²-1=x²+2x，x≥0
故答案为：f（x+1）=x²+2x，x≥0

点评本题考查的知识点是函数解析式的求法，熟练掌握换元法的解题步骤是解答的关键．

2023届衡水金卷先享题调研卷 广东版(六)数学