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炎德英才大联考 雅礼中学2023届高三月考试卷(五)5数学试卷答案

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9．已知数列{a_n}中a₁=2，a_n+1=2-$\frac{1}{{a}_{n}}$，数列{b_n}中，b_n=$\frac{1}{{a}_{n}-1}$，其中n∈N^*．
（1）求证：数列{b_n}是等差数列；
（2）设T_n是数列{（$\frac{1}{3}$）ⁿ•b_n}的前n项和，求证：T_n＜$\frac{3}{4}$．

分析由tanB=-3，即可判定范围B∈（$\frac{π}{2}$，π），利用同角的三角函数关系式即可求解．

解答解：∵tanB=-3，
∴B∈（$\frac{π}{2}$，π），
∴cosB=-$\sqrt{\frac{1}{1+ta{n}^{2}B}}$=-$\sqrt{\frac{1}{1+9}}$=-$\frac{\sqrt{10}}{10}$．
故答案为：-$\frac{\sqrt{10}}{10}$．

点评本题主要考查了同角三角函数基本关系式的应用，考查了计算能力，属于基础题．

炎德英才大联考 雅礼中学2023届高三月考试卷(五)5数学