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1、?高三数学?第?页?共?页?理科?年度河南省高三年级模拟考试数学?理科?考生注意?本试卷分第?卷?选择题?和第?卷?非选择题?两部分?共?分?考试时间?分钟?请将各题答案填写在答题卡上?本试卷主要考试内容?高考全部内容?第?卷一?选择题?本大题共?小题?每小题?分?共?分?在每小题给出的四个选项中?只有一项是符合题目要求的?设集合?且?则?若?则?槡?槡?已知向量?若?则?下列函数中?在定义域内既是奇函数又单调递增的是?已知某圆台的上底面和下底面的面积分别为?高为?则该圆台的体积为?的展开式中常数项为?我国古代数学著作?算法统宗?中有如下问题?今有善走者?日增等里?首日行走一百里?九日共行一千

2、二百六十里?问日增几何?其大意是?现有一位善于步行的人?第一天行走了一百里?以后每天比前一天多走?里?九天他共行走了一千二百六十里?求?的值?关于该问题?下列结论错误的是?此人第三天行走了一百二十里?此人前七天共行走了九百一十里?此人前八天共行走了一千零八十里?函数?的图象向右平移?个单位长度后?与函数?的图象重合?则?的单调递减区间为?高三数学?第?页?共?页?理科?若?是一个质数?则像?这样的正整数被称为梅森数?从?以内的所有质数中任取两个数?则这两个数都为梅森数的概率为?已知抛物线?的焦点为?动点?在?上?圆?的半径为?过点?的直线与圆?相切于点?则?的最小值为?已知数列?满足?则数列?

3、的前?项和?已知?若不等式?恒成立?则?的取值范围为?第?卷二?填空题?本大题共?小题?每小题?分?共?分?把答案填在答题卡的相应位置?设?满足约束条件?则?的最大值为?已知?为?上的奇函数?当?时?则不等式?的解集为?如图?在梯形?中?将?沿边?翻折?使点?翻折到?点?且?槡?则三棱锥?外接球的表面积是?已知椭圆?和双曲线?有共同的左?右焦点?是它们的一个交点?且?记?和?的离心率分别为?则?的最小值是?高三数学?第?页?共?页?理科?三?解答题?共?分?解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤?第?题为必考题?每个试题考生都必须作答?第?题为选考题?考生根据要求作答?一?必考题?共?分?分?

4、已知?的内角?所对的边分别为?且?求角?若?求?周长的最大值?分?甲?乙两家公司生产同一种零件?其员工的日工资方案如下?甲公司?底薪?元?另外每生产一个零件的工资为?元?乙公司?无底薪?生产?个零件以内?含?个?的员工每个零件?元?超出?个的部分每个?元?假设同一公司的员工一天生产的零件个数相同?现从这两家公司各随机选取一名员工?并分别记录其?天生产的零件个数?得到如下频数表?甲公司一名员工生产零件个数频数表生产零件个数?天数?乙公司一名员工生产零件个数频数表生产零件个数?天数?若将频率视为概率?回答以下问题?现从记录甲公司某员工?天生产的零件个数中随机抽取?天的个数?求这?天生产的零件个数都

5、不高于?的概率?小明打算到甲?乙两家公司中的一家应聘生产零件的工作?如果仅从日工资的角度考虑?请利用所学的统计学知识为小明做出选择?并说明理由?分?在四棱锥?中?平面?底面?底面?是菱形?是?的中点?证明?平面?求直线?与平面?所成角的正弦值?高三数学?第?页?共?页?理科?分?已知双曲线?的右焦点为?且点?槡?槡?在双曲线?上?求双曲线?的方程?过点?的直线与双曲线?的右支交于?两点?在?轴上是否存在不与?重合的点?使得点?到直线?的距离始终相等?若存在?求出点?的坐标?若不存在?请说明理由?分?已知函数?当?时?证明?对任意的?都有?证明?二?选考题?共?分?请考生从第?两题中任选一题作答

6、?如果多做?则按所做的第一个题目计分?选修?坐标系与参数方程?分?在平面直角坐标系?中?直线?的参数方程为?槡槡?为参数?以坐标原点为极点?轴的非负半轴为极轴建立极坐标系?已知曲线?的极坐标方程为?求直线?的普通方程和曲线?的直角坐标方程?设直线?与?轴交于点?与曲线?交于?两点?求?的值?选修?不等式选讲?分?已知函数?求不等式?的解集?若正数?满足?证明?对任意的?任意的正数?恒成立?高三数学?参考答案?第?页?共?页?理科?年度河南省高三年级模拟考试数学参考答案?理科?因为?所以?解得?因为?所以?则?因为?所以?解得?对于?为非奇非偶函数?故不满足题意?对于?为?上的奇函数?且?为减函数?故不满足题意?对于?因为?所以?为偶函数?故不满足题意?对于?因为?所以?在定义域?内单调递增?又?所以?是奇函数?故满足题意?圆台的体积?槡?槡?的展开式中常数项为?由题意设此人第一天走?里?第?天走?里?是等差数列?由?可得?则?所以?因为?其图象向右平移?个单位长度后对应的函数?所以?得?即?则?所以单调递减区间为?依题意得?以内的质数有?共?个数?以内的梅森数有?共?个数?所以从?以内

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