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四川省泸县五中2022-2023学年高一上期期未考试数学试卷答案

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20．（1）已知直线l₁：（m+1）x+（m²-2m）y+4=0，l₂：2x+（m-2）y-1=0，如果直线l₁∥l₂，求m的值；
（2）已知直线l₁：nx+（2-n）y=3，l₂：（n-2）x+（2n+4）y=2，如果这两条直线相互垂直，求n的值．

分析根据空间向量的基本定理逐一分析四个结论的真假，综合可得答案．

解答解：①设O，A，B，C是不共面的四点，则$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OC}$可以作为空间的一组基底，
由空间向量的基本定理可得：对空间任一点P，都存在一唯一的有序实数组x，y，z，使$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$+z$\overrightarrow{OC}$，故正确；
②若{$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{{e}_{3}}$}为空间的一个基底，则$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{{e}_{3}}$不共面，则$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{3}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$+$\overrightarrow{{e}_{3}}$，$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$也不共面，
则{$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{3}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$+$\overrightarrow{{e}_{3}}$，$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$}也能构成空间的一个基底，故正确；
③给定$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$不共线，则存在无穷多个与$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$不共面的向量使得它与$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$一起构成空间的一个基底，故正确；
④若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$不能构成空间的一个基底，则$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$共面，但$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$中可以均为不共线的向量，故错误．
故正确的命题的个数有3个，
故选：C

点评本题以命题的真假判断为载体，考查了空间向量的基本定理，难度不大，属于基础题．

四川省泸县五中2022-2023学年高一上期期未考试数学