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[乐山一调]乐山市高中2023届第一次调查研究考试数学试卷答案

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11．某班有男生33人，女生11人，现按照分层抽样的方法建立一个4人的课外兴趣小组．
（Ⅰ）求课外兴趣小组中男、女同学的人数；
（Ⅱ）老师决定从这个课外兴趣小组中选出2名同学做某项实验，选取方法是先从小组里选出1名同学，该同学做完实验后，再从小组里剩下的同学中选出1名同学做实验，求选出的2名同学中有女同学的概率；
（Ⅲ）老师要求每位同学重复5次实验，实验结束后，第一位同学得到的实验数据为68，70，71，72，74，第二位同学得到的实验数据为69，70，70，72，74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由．

分析求出向量的模，然后求解单位向量．

解答解：点A（-1，2），B（3，-1）．则向量$\overrightarrow{AB}$=（4，-3）．
$\overrightarrow{\left|AB\right|}$=$\sqrt{{4}^{2}+{（-3）}^{2}}$=5．
与向量$\overrightarrow{AB}$同方向的单位向量：（$\frac{4}{5}，-\frac{3}{5}$）或（$-\frac{4}{5}，\frac{3}{5}$）．
故答案为：（$\frac{4}{5}，-\frac{3}{5}$）或（$-\frac{4}{5}，\frac{3}{5}$）．

点评本题考查单位向量的求法，值域单位向量的方向，是易错题．

[乐山一调]乐山市高中2023届第一次调查研究考试数学