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高考必刷卷2023年全国高考名校名师联席名制(新高考)信息卷(二)数学试卷答案

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16．下列说法中，正确的是①④⑥．（填序号）
①若非零向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$互相平行，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$方向相同或相反；
②若$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{CD}$共线，则点A，B，C，D共线；
③若四边形ABCD 为平行四边形，则$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{CD}$；
④若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{c}$；
⑤在四边形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{DC}$，且|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AD}$|，则四边形ABCD为正方形；
⑥$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$方向相同且|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|与$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$是一致的．

分析根据题意，若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为锐角，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＞0，且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$不共线，由数量积的运算性质可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=2+3x＞0且x≠2×3，解可得答案．

解答解：根据题意，若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为锐角，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＞0，且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$不共线，
则必有$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=2+3x＞0且x≠2×3，
解可得x＞-$\frac{2}{3}$且x≠6，
即x的取值范围是{x|x＞-$\frac{2}{3}$且x≠6}；
故答案为：{x|x＞-$\frac{2}{3}$且x≠6}．

点评本题考查向量数量积的运算，关键是利用向量积的符号判断向量夹角的大小，注意排除向量共线的情况．

高考必刷卷2023年全国高考名校名师联席名制(新高考)信息卷(二)数学