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1、乐山市高中乐山市高中 2022023 3 届第一次调查研究考试届第一次调查研究考试理科数学参考答案及评分意见理科数学参考答案及评分意见2022022 2.12.12一、选择题：一、选择题：本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分.CBBCCBAACDBA二、填空题：二、填空题：本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分.13.212yx；14.3；15.4；16.1010三、解答题：三、解答题：本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分.17.17.解解：（1）等差数列na满足153

2、21aaa，25a.1 分12a，213daa，31nan.3 分等比数列 nb满足1 2 364bb b，24b.4 分12b，212bqb，2nnb.6 分（2）由题知 nc的前 20 项2013192420Saaabbb8 分102562(21)10233622 112 分18.18.解解：（1）2()cos(2)sin3f xxx1 cos2cos2 cossin2 sin332xxx13sin222x4 分函数)(xf的最大值为132，最小正周期为.6 分（2）131()sin2224BfB，23sinB.7 分B为锐角，3B.8 分BbCcAasinsinsin，9 分2sinaA

3、，2sincC.CAacBacSsinsin343sin21.10 分3coscos3(coscossinsin)3cos()ACSACACAC.11 分当3AC时，原式有最大值3.12 分19.解解：（1）延长BA、CD交于点E，连接EP，则EP为平面PAB和平面PCD的交线.3 分EAB，AB 平面PAB，E平面PAB.同理可得E平面PCD.E平面PAB平面PCD.P平面PAB，P平面PCD，P平面PAB平面PCD.EP为平面PAB和平面PCD的交线.6 分（2）PA 平面ABCD，PAAC，PAAB三角形PAC的面积为22，1PA，1222PAAC，解得2AC.从而3PC.又在直角三角形

4、PAB中，1PAAB，2PB.在PBC中，2PB，1BC，3PC，222PBBCPC，PBBC.BCPA，BC 平面PAB.8 分设平面PAB与平面PCD所成锐二面角为，PCD在平面PAB上的投影为PAB，ABCD为直角梯形，由1ABBC，12AD，52DC，在直角三角形PAD中，1PA，12AD，52PD，在三角形PCD中，由52CDPD，3PC，64PCDS.162cos364PABPCDSS.平面PAB与平面PCD所成锐二面角的余弦值为63.12 分（注：建立空间直角坐标系也可以求解，未说明ABAD扣 2 分.）20.20.解解：（1）设实付金额为X元，则X可能取值为 0，100，200

5、.1 分则211(0)()525P X，112148(100)()()5525P XC，2416(200)()525P X，4 分则X的分布列为1816()0100200160252525E X（元）5 分（2）若选方案一，设摸到红球的个数为Y，实付金额为，则300 100Y，由题意得1(2,)5YB，故12()255E Y.()(300 100)300 100()30040260EEYE Y（元）7 分若选方案二，设实付金额为，则得可能取值为 0，150，250.则222101(0)45CPC,112821016(150)45CCPC,2821028(250)45CPC.10 分则的分布列为

6、11628()0150250208.9454540E（元）11 分()()EE，选择方案二更合理.12 分21.21.解解：（1）1)(21xxexexg，)121()121()(212121xxxxexeeexxg.1 分令xexxh21121)(，则)1(21)(21xexh.2 分当0 x时，0)1(21)(21xexh.3 分)(xh在),0(上单调递减，故0)0()(hxh.4 分X0100200P12582516250150250P14516452845021xe，0)121()(2121xxexexg.)(xg在),0(上单调递减，故0)0()(gxg.当0 x时，0)(xg.5 分（2）由（1）可知，当0 x时，0121xxexe.令121xet，则上式化为01ln22ttt.1,1ln2tttt.7 分令,11iit*Ni得)1(1111ln2iiiiiiii.*,)1(11lnNiiiii.9 分)1ln(11342312ln1ln1 nnnnniini.11 分ninii1)1ln()1(1，得证.12 分22.22.解解：（1）2sin，22 sin1 分222

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