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文博志鸿 2022-2023学年七年级第一学期期末教学质量检测数学试卷答案

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8．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1，Q为椭圆C的左顶点，斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆C交于A、B两点，当∠AQB=$\frac{π}{2}$时，直线1过x轴上的定点N，则点N的坐标为N（-$\frac{2}{5}$，0）或（$-\frac{6}{5}，0$）．

分析由函数图象上到直线距离最小的点做函数图象的切线，与已知直线平行即斜率相等，先求出切点坐标，然后利用点到直线的距离公式解之即可．

解答解：设与2x-y-4=0平行的切线横坐标为a，则切线斜率k=y′=2e^2a，
而已知直线的斜率为2，
所以2e^2a=2，
解得a=0，
把a=0代入y=e^2x中求得y=1，所以切点坐标是（0，1），
则函数图象上的点到直线距离的最小值d=$\frac{|-1-4|}{\sqrt{{2}^{2}+{（-1）}^{2}}}$=$\sqrt{5}$．
故答案为：$\sqrt{5}$．

点评本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及点到直线的距离公式的应用，同时考查了导数的几何意义，属于中档题．

文博志鸿 2022-2023学年七年级第一学期期末教学质量检测数学