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2023届普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟卷(四)4数学试卷答案

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2．已知两定点F₁（-3，0），F₂（3，0），在满足下列条件的平面内动点P的轨迹中，是双曲线的是（　　）

A．

||PF1|-|PF2||=5

B．

||PF1|-|PF2||=6

C．

|PF1|-|PF2|=7

D．

||PF1|-|PF2||=0

分析利用向量共线定理即可得出．

解答解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（2，x）与向量$\overrightarrow{b}$=（4x+2，3）方向相同，
∴x（4x+2）-6=0，
化为2x²+x-3=0，
解得x=-$\frac{3}{2}$，1．
当x=-$\frac{3}{2}$时，$\overrightarrow{b}$=（-4，3），$\overrightarrow{a}$=$（2，-\frac{3}{2}）$，$\overrightarrow{b}$=-2$\overrightarrow{a}$，方向相反，舍去．
∴x=1，
∴$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$=（2，1）+（6，3）=（8，4），
故答案为：（8，4）．

点评本题考查了向量共线定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

2023届普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟卷(四)4数学