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山东省青岛2022-2023学年度高一第一学期期末考试(2023.01)数学试卷答案

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13.目前,我国普遍采用气调保鲜技术(人为控制温度、湿度、气体环境等)保存果蔬。下列有关叙述错误的是A.果蔬细胞呼吸强度随环境中水分的增多而持续增大B.充入氮气替换部分空气,可降低果蔬的有氧呼吸C.气调保鲜时,不能使果蔬都处于无氧呼吸的状态D.配备气体过滤装置及时清除乙烯,可延长果蔬保鲜时间

分析由已知分析出函数f（x）=log_a（x-1）在（1，+∞）上为凹函数，可得结论．

解答证明：∵函数f（x）=log_a（1+x）（a＞0且a≠1），x∈（-1，0）时有f（x）＞0，
∴函数f（x）=log_ax，x∈（0，1）时有f（x）＞0，
∴a∈（0，1）
∴函数f（x）=log_ax在（0，+∞）上为凹函数；
∴函数f（x）=log_a（x-1）在（1，+∞）上为凹函数；
∴对任意x₁＞1，x₂＞1有$\frac{f（{x}_{1}-1）+f（{x}_{2}-1）}{2}$≥f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}-2}{2}$）．

点评本题考查的知识点是函数的凸凹性，正确理解函数的凸凹性是解答的关键．

山东省青岛2022-2023学年度高一第一学期期末考试(2023.01)数学