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名校大联考2022~2023学年度高三第四次联考(YN AH SX HLJ JL)数学试卷答案

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15．若第一象限内的点A（x、y）落在经过点（6，-2）且斜率是-$\frac{2}{3}$的直线上，则log${\;}_{\frac{3}{2}}$x+log${\;}_{\frac{3}{2}}$y有（　　）

A．

最大值1

B．

最大值$\frac{3}{2}$

C．

最小值$\frac{3}{2}$

D．

最小值1

分析（1）x≤0时，f（x）=x²+2x，若x＞0，则-x＜0，结合偶函数满足f（x）=f（-x），可得x＞0时函数的解析式，综合可得答案；
（2）求出g（x）的解析式，结合二次函数的图象和性质，可得答案．

解答解：（1）x≤0时，f（x）=x²+2x，
若x＞0，则-x＜0，
∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，
∴f（x）=f（-x）=（-x）²+2（-x）=x²-2x，
则$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}-2x，x＞0\\{x^2}+2x，x≤0.\end{array}\right.$
（2）g（x）=f（x）-4x+2=x²-2x-4x+2=x²-6x+2，x∈[1，2]，
∵y=x²-6x+2的图象是开口朝上，且以x=3为对称轴的抛物线，
故g（x）=x²-6x+2，x∈[1，2]为减函数，
当x=2时，函数g（x）取最小值-6

点评本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，二次函数的图象和性质，难度中档．

名校大联考2022~2023学年度高三第四次联考(YN AH SX HLJ JL)数学