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江苏省2022-2023学年度高二秋学期期末联考数学试卷答案

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22.(14分)NO是一种广泛存在于生物体内的活性气体分子,对植物细胞有一定的保护作用。实验小组研究了外源NO在NaCI胁迫下对番茄幼苗光合作用的影响,实验结果如表所示。回答下列问题::SNP注:甲、乙为耐盐或盐敏植株;SNP为外源NO供体,能提供NO;脯氨酸是调节细胞液渗透压的重要物质。NO;

分析（I）利用余弦定理可得ab，与a+b=6联立即可得出．
（II）利用三角形面积计算公式即可得出．

解答解：（I）由余弦定理，c²=a²+b²-2abcosC=（a+b）²-2ab-2ab×$\frac{7}{9}$，∴2²=6²-$\frac{32}{9}$ab，解得ab=9．
联立$\left\{\begin{array}{l}{a+b=6}\\{ab=9}\end{array}\right.$，解得a=b=3．
（II）∵cosC=$\frac{7}{9}$，C∈（0，π）．∴sinC=$\sqrt{1-co{s}^{2}C}$=$\frac{4\sqrt{2}}{9}$．
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}absinC$=$\frac{1}{2}×3×3×\frac{4\sqrt{2}}{9}$=2$\sqrt{2}$．

点评本题考查了余弦定理、同角三角函数基本关系式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

江苏省2022-2023学年度高二秋学期期末联考数学