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山东省济宁市2022~2023学年度第一学期高三质量检测数学试卷答案

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14.实验小组用^32P、^35S分别标记T2噬菌体,然后将大肠杆菌和被标记的噬菌体置于培养液中培养,如图所示。一段时间后,分别进行搅拌、离心,并检测沉淀物和上清液中的放射性。下列分析正确的是A.甲组上清液的放射性来自子代噬菌体,沉淀物的放射性来自亲代噬菌体B.甲组被侵染的大肠杆菌内含的噬菌体产生的子代噬菌体都含有32pC.乙组的上清液中由35S标记的噬菌体产生的子代噬菌体少数含有35SD.乙组沉淀物的放射性低于上清液的,甲组的则相反

分析先根据条件得出函数在（0，4]上的解析式f（x）$\left\{\begin{array}{l}{2-x，0＜x＜1}\\{2^x-1，1≤x≤4}\end{array}\right.$，再运用分类讨论和数形结合的方法确定零点和m的范围．

解答解：根据定义，当x∈（0，4]时，f（x）=max{2^x-1，2-x}=$\left\{\begin{array}{l}{2-x，0＜x＜1}\\{2^x-1，1≤x≤4}\end{array}\right.$，
方程f（x）-mx²+1=0化为f（x）=mx²-1，记g（x）=mx²-1，分类讨论如下：
①当m＞0时，g（x）的图象为开口向上的抛物线，
根据几何关系，g（x）的图象只与f（x）图象在y轴右边有公共点，如下图：
根据题意，方程：2^x-1=mx²-1在（1，4]有两个交点，
分离参数得，m=$\frac{2^x}{x^2}$=h（x），令h’（x）=$\frac{2^x（xln2-2）}{x^3}$=0，解得x=$\frac{2}{ln2}$∈（2，3），
显然，当x=$\frac{2}{ln2}$时，h（x）_min=h（$\frac{2}{ln2}$）=$\frac{e^2ln^22}{4}$，且h（1）=2，h（2）=1，
要使原方程有两个实根，则$\frac{e^2ln^22}{4}$＜m≤1；
几何意义：m=$\frac{e^2ln^22}{4}$时，两图象相切；m=1时，g（x）图象过点（4，15）．
②当m＜0时，g（x）的图象为开口向下的抛物线，
根据几何关系，g（x）的图象只与f（x）图象在y轴左边有公共点，
即方程f（x）-mx²+1=0在[-4，0）恰有两根，
若x=-4为方程的根，则f（-4）-16m+1=0，解得m=-$\frac{7}{8}$，
所以，由图可知，m∈[-$\frac{7}{8}$，0），
综合以上讨论得，m∈[-$\frac{7}{8}$，0）∪（$\frac{e^2ln^22}{4}$，1]，
故选：A．

点评本题主要考查了函数零点的判定，涉及奇函数与分段函数的图象与性质，运用了换元法，分离参数法和数形结合的解题思想，属于难题．

山东省济宁市2022~2023学年度第一学期高三质量检测数学