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2024届高三全国统一招生考试信息冲刺卷(三)3数学试卷答案

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(4)地塞米松和促皮质激素都可用于治疗脑水肿。科研人员为了比较这两种物质的作用效果,进行了临床实验,实验结果如下表所示。根据实验结果,可得出的结论有(回答两点即可)。

分析由于函数y=a^x-1 和y=log_ax有相同的单调性，所以分0＜a＜1和a＞1两种情况讨论，分别求出其最大（小）值，列出关于a的方程求解．

解答解：分两类讨论，过程如下：
①当a＞1时，函数y=a^x-1 和y=log_ax在[1，2]上都是增函数，
∴f（x）=a^x-1+log_ax在[1，2]上递增，
∴f（x）_max+f（x）_min=f（2）+f（1）=a+log_a2+1=a，
∴log_a2=-1，得a=$\frac{1}{2}$，舍去；
②当0＜a＜1时，函数y=a^x-1 和y=log_ax在[1，2]上都是减函数，
∴f（x）=a^x-1+log_ax在[1，2]上递减，
∴f（x）_max+f（x）_min=f（2）+f（1）=a+log_a2+1=a，
∴log_a2=-1，得a=$\frac{1}{2}$，符合题意；
故选A．

点评本题主要考查了指数函数和对数函数的图象和性质，涉及函数的单调性和最值，体现了分类讨论的解题思想，属于中档题．

2024届高三全国统一招生考试信息冲刺卷(三)3数学