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贵州天之王教育·2023届全国甲卷高端精品模拟信息卷(四)4数学试卷答案

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14．已知$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_3}x，x＞0\\{2^{-x}}，x≤0\end{array}\right.$，则$f（\frac{1}{9}）+f（{log_2}^{\frac{1}{6}}）$=（　　）

A．

$-\frac{11}{6}$

B．

-8

C．

4

D．

8

分析令t=$\sqrt{x}+1$，则$\sqrt{x}$=t-1，x=（t-1）²，换元可得：f（t）=t²-1，进而利用代入法，可得函数f（x+1）的解析式．

解答解：令t=$\sqrt{x}+1$，则$\sqrt{x}$=t-1，x=（t-1）²，
∵$f（\sqrt{x}+1）=x+2\sqrt{x}$，
∴f（t）=（t-1）²+2（t-1）=t²-1，t≥1．
∴f（x+1）=（x+1）²-1=x²+2x，x≥0
故答案为：f（x+1）=x²+2x，x≥0

点评本题考查的知识点是函数解析式的求法，熟练掌握换元法的解题步骤是解答的关键．

贵州天之王教育·2023届全国甲卷高端精品模拟信息卷(四)4数学