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2023届培优限时练·名校信息优化卷(四)4数学试卷答案
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6.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,AD为边BC上的高,已知AD=$\frac{\sqrt{3}}{6}$a,b=1.
(Ⅰ)若A=$\frac{2}{3}$π,求c;
(Ⅱ)求c+$\frac{1}{c}$的最大值.
分析根据向量数量积的定义,可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{AB}$||$\overrightarrow{BC}$|•cos(π-∠B)>0,进而根据诱导公式和余弦的定义,得到结论.
解答解:∵在△ABC中,$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{b}$,
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{AB}$||$\overrightarrow{BC}$|•cos(π-∠B)>0,
∴cos(π-∠B)>0,
∴cos∠B<0,
即B为钝角,
故△ABC为钝角三角形,
故答案为:钝角三角形
点评本题考查的知识点是三角形形状的判断,平面向量数量积的运算,难度中档.
2023届培优限时练·名校信息优化卷(四)4数学