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衡水金卷先享题 2022-2023学年度上学期高三年级六调考试(新教材)数学试卷答案

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13.人体甲状旁腺在人体血钙浓度下降时会增加甲状旁腺激素的分泌,使血钙浓度上升。甲状腺C细胞在血钙浓度上升时会通过分泌降钙素使血钙浓度下降。下列叙述中正确的是A.甲状腺分泌的甲状旁腺素和降钙素在调节血钙水平上表现出相抗衡的关系B.抗维生素D佝偻病患者内环境中的血钙水平可能会失调,进而引起骨骼畸形C.钙离子通过小肠黏膜进入血液的过程至少需要穿过10层磷脂分子D.基因工程可对降钙素基因重新设计、改造以生产出高活性的新型降钙素

分析（1）由sin²θ+cos²θ=1，能求出曲线C的普通方程，消去参数t，能求出直线l的普通方程．
（2）曲线C是以C（2，0）为圆心，以r=1为半径的圆，先求出圆心C（2，0）到直线l的距离d，由|PQ|=2$\sqrt{{r}^{2}-{d}^{2}}$，能求出结果．

解答解：（1）∵曲线C：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$，
∴由sin²θ+cos²θ=1，能求出曲线C的普通方程为：（x-2）²+y²=1．
∵直线l：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+t}\\{y=2-2t}\end{array}\right.$（t为参数）．
∴消去参数t，得直线l的普通方程为：2x+y-6=0．
（2）∵曲线C：（x-2）²+y²=1是以C（2，0）为圆心，以r=1为半径的圆，
圆心C（2，0）到直线l：2x+y-6=0的距离d=$\frac{|4-6|}{\sqrt{4+1}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
又直线1与曲线C交于P，Q两点，
∴|PQ|=2$\sqrt{{r}^{2}-{d}^{2}}$=2$\sqrt{1-\frac{4}{5}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

点评本题考查曲线C，直线l的普通方程的求法，考查直线与圆相交弦弦长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意参数方程与普通方程互化公式、圆的性质的合理运用．

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