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衡中同卷 2022-2023学年度高考分科综合测试卷 新教材/新高考(三)3数学试卷答案

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13．设函数f（x）=x²-1，对任意x∈[$\frac{3}{2}$，+∞），f（$\frac{x}{m}$）-4m²f（x）≤f（x-1）+4f（m）恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

A．

[-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]

B．

[$\frac{3}{2}$，+∞）

C．

（0，$\frac{3}{2}$]

D．

（-∞，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$]∪[$\frac{\sqrt{3}}{2}$，+∞）

分析由两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简函数解析式可得f（x）=2sin2x，利用三角函数的周期性及其求法即可得解．

解答解：∵f（x）=sin2x+sin（2x+$\frac{π}{3}$）+sin（2x-$\frac{π}{3}$）
=sin2x+sin2xcos$\frac{π}{3}$+cos2xsin$\frac{π}{3}$+sin2xcos$\frac{π}{3}$-cos2xsin$\frac{π}{3}$
=2sin2x．
∴最小正周期T=$\frac{2π}{2}=π$．
故选：C．

点评本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值的应用，考查了三角函数的周期性及其求法，属于基础题．

衡中同卷 2022-2023学年度高考分科综合测试卷 新教材/新高考(三)3数学