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2023届衡中同卷 调研卷 全国卷(四)4数学试卷答案
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6.设动直线l垂直于x轴,且与椭圆x2+2y2=4交于A、B两点,P是l上满足$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$=1的点,则点P的轨迹方程$\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{3}=1(-2<x<2)$.
分析由已知向量的坐标求出$\overrightarrowa-2\overrightarrowb$的坐标,再由$\overrightarrowa-2\overrightarrowb$与$\overrightarrowc$垂直列式求得k值.
解答解:∵$\overrightarrowa=(\sqrt{3},1)$,$\overrightarrowb=({0,-1})$,
∴$\overrightarrowa-2\overrightarrowb$=($\sqrt{3},3$),
又$\overrightarrowc=(\sqrt{3},k)$,且$\overrightarrowa-2\overrightarrowb$与$\overrightarrowc$垂直,
∴$\sqrt{3}×\sqrt{3}+3k=0$,解得:k=-1.
故答案为:-1.
点评本题考查平面向量数量积运算,考查了向量共线和垂直的坐标运算,是基础题.
2023届衡中同卷 调研卷 全国卷(四)4数学