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1、 2023 北京西城高一（上）期末 数 学 2023.1 本试卷共 6 页，共 150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分（选择题 共 40 分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合|51Axx=，2|9Bx x=，则AB=（A）5,3 （B）(3,1 （C）3,1)（D）3,3（2）已知命题:p1x，21x，则p为（A）1x,21x （B）1x,21x （C）1x,21x （D）1x,21x （3）如图，在平行四边形ABCD中，ACAB=（A）CB （B）AD（C）BD （

2、D）CD（4）若ab，则下列不等式一定成立的是（A）11ab（B）22ab（C）eeab（D）lnlnab（5）不等式2112xx+的解集为（A）3,2（B）(,3 （C）3,2)（D）(,3(2,)+（6）正方形ABCD的边长为 1，则|2|ABAD+=（A）1 （B）3 （C）3 （D）5（7）某物流公司为了提高运输效率，计划在机场附近建造新的仓储中心.已知仓储中心建造费用C（单位：万元）与仓储中心到机场的距离s（单位：km）之间满足的关系为80022000Css=+，则当C最小时，s的值为（A）20 （B）20 2 （C）40 （D）400（8）设2log 3a=，则1 22a+=（A）

3、8 （B）11 （C）12 （D）18 （9）已知a为单位向量，则“|1+=abb”是“存在0，使得b=a”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（10）近年来，踩踏事件时有发生，给人们的生命财产安全造成了巨大损失.在人员密集区域，人员疏散是控制事故的关键，而能见度x（单位：米）是影响疏散的重要因素.在特定条件下，疏散的影响程度k与能见度x满足函数关系：0.20.1,1.4,0.110,110,bxkaxxx=+，（,a b是常数）.如图记录了两次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，b的值是（参考数据：lg30.48）（A）0.24 （B

4、）0.48 （C）0.24 （D）0.48 第二部分（非选择题共110 分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。（11）函数2()log(1)f xxx=+的定义域是_.（12）某高校调查了 200 名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是12.5,25，样本数据分组为12.5,15)，15,17.5)，17.5,20)，20,22.5)，22.5,25.根据频率分布直方图，这 200 名学生中每周的自习时间不少于 20 小时的人数是_.（13）写出一个同时满足下列两个条件的函数()f x=_.对12,(0,)x x+，有1212()()(

5、)f x xf xf x=+；当(4,)x+时，()1f x 恒成立.（14）已知函数2,0,(),0,xaxf xaxx+=若4a=，则()0f x 的解集为_；若x R，()0f x，则a的取值范围为_.（15）函数()f x的定义域为 R，且x R，都有1()()fxf x=，给出下列四个结论：(0)1f=或1；()f x一定不是偶函数；若()0f x，且()f x在(,0)上单调递增，则()f x在(0,)+上单调递增；若()f x有最大值，则()f x一定有最小值.其中，所有正确结论的序号是_.三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（16）（本小题 1

6、3 分）某射手打靶命中9环10环的概率分别为0.25,0.2.如果他连续打靶两次，且每次打靶的命中结果互不影响.（）求该射手两次共命中20环的概率；（）求该射手两次共命中不少于19环的概率.（17）（本小题 15 分）已知函数2().1xf xx=+（）判断函数()f x的奇偶性，并证明你的结论；（）证明函数()f x在1,)+上是减函数；（）写出函数()f x在(,1 上的单调性（结论不要求证明）.（18）（本小题 14 分）甲和乙分别记录了从初中一年级（2017 年）到高中三年级（2022 年）每年的视力值，如下表所示.2017 年 2018 年 2019 年 2020 年 2021 年 2022 年 甲 4.94 4.90 4.95 4.82 4.80 4.79 乙 4.86 4.90 4.86 4.84 4.74 4.72（）计算乙从 2017 年到 2022 年这 6 年的视力平均值；（）从 2017 年到 2022 年这 6 年中随机选取 2 年，求这两年甲的视力值都比乙高 0.05 以上的概率；（）甲和乙的视力平均值从哪年开始连续三年的方差最小？（结论不要求证明）（19）

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