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2023年湖北省孝感市高二下学期收心考试数学试卷答案

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17．已知函数$f（x）={cos^2}（x+\frac{π}{12}）$，g（x）=1+$\frac{1}{2}$sin2x，h（x）=f（x）+g（x）．
（1）设x=x₀是函数y=f（x）图象的一条对称轴，求g（2x₀）的值；
（2）求函数h（x）的单调增区间；
（3）p（x）=h（x）-t在x∈$[0，\frac{π}{2}]$上有1个零点，求t的取值范围？

分析作图辅助，可得（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）²=36，|$\overrightarrow{AD}$|²=$\frac{1}{4}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）²，从而解得．

解答解：∵|$\overrightarrow{BC}$|=6，
∴（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）²=36，
∴|$\overrightarrow{AD}$|²=$\frac{1}{4}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）²
=$\frac{1}{4}$[（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）²+4$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$]
=$\frac{1}{4}$（36+24）=15，
故|$\overrightarrow{AD}$|=$\sqrt{15}$，
故答案为：$\sqrt{15}$．

点评本题考查了平面向量的数量积与线性运算的应用．

2023年湖北省孝感市高二下学期收心考试数学