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河北省2022~2023年度下学年高二年级开学考试(23-298B)数学试卷答案

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4．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（2-x），0≤x＜k}\\{{x}^{3}-3{x}^{2}+3，k≤x≤a}\end{array}\right.$，若存在实数k使得函数f（x）的值域为[-1，1]，则实数a的取值范围是[2，1+$\sqrt{3}$]．

分析f（x）的定义域为[1，2]，由x-1在f（x）的定义域内求解x的取值集合得答案．

解答解：∵f（x）的定义域为[1，2]，
∴由1≤x-1≤2，解得：2≤x≤3．
∴f（x-1）的定义域为[2，3]．
故选：C．

点评本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的解决方法，是基础题．

河北省2022~2023年度下学年高二年级开学考试(23-298B)数学