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树德立品 2023届高考模拟金卷(一)1数学 考卷答案

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试题答案

树德立品 2023届高考模拟金卷(一)1数学试卷答案

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5.有下列命题:①双曲线$\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{9}=1$与椭圆$\frac{x^2}{35}+{y^2}=1$有相同的焦点;
②“-$\frac{1}{2}$<x<0”是“2x2-5x-3<0”必要不充分条件;
③若$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$共线,则$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$所在的直线平行;
④等轴双曲线的离心率是$\sqrt{2}$;
⑤?x∈R,x2-3x+3≠0.
其中是真命题的有:①④⑤.

分析(1)由条件利用诱导公式化简所给的式子可得结果.
(2)由条件利用诱导公式、同角三角函数的基本关系,求得sin($\frac{4π}{3}$-x)+4cos2($\frac{2π}{3}$+x)的值.
(3)由x∈(-$\frac{π}{3}$,$\frac{π}{2}$],利用余弦函数的定义域和值域,求得f(x)的值域.

解答解:(1)∵f(x)=cos(x+$\frac{π}{6}$),∴f($\frac{5π}{2}$)+f($\frac{11π}{3}$)=cos($\frac{5π}{2}$+$\frac{π}{6}$)+cos($\frac{11π}{3}$+$\frac{π}{6}$)
=-sin$\frac{π}{6}$+cos$\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$.
(2)若f(x)=$\frac{1}{4}$,则cos(x+$\frac{π}{6}$)=$\frac{1}{4}$,令x+$\frac{π}{6}$=θ,则x=θ-$\frac{π}{6}$,cosθ=$\frac{1}{4}$,
∴sin($\frac{4π}{3}$-x)+4cos2($\frac{2π}{3}$+x)=sin($\frac{3π}{2}$-θ)+4cos2($\frac{π}{2}$+θ)=-cosθ+4sin2θ
=-$\frac{1}{4}$+4(1-cos2θ)=-$\frac{1}{4}$+4(1-$\frac{1}{16}$)=$\frac{7}{2}$.
(3)若x∈(-$\frac{π}{3}$,$\frac{π}{2}$],则x+$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{6}$,$\frac{2π}{3}$],cos(x+$\frac{π}{6}$)∈[-$\frac{1}{2}$,1],
故f(x)的值域为[-$\frac{1}{2}$,1].

点评本题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系,余弦函数的定义域和值域,属于基础题.

树德立品 2023届高考模拟金卷(一)1数学

关于作者: yun

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