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海淀八模2023届高三模拟测试卷(二)2数学试卷答案

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3．已知动点P（x，y）满足$\sqrt{（x-2）^{2}+（y-1）^{2}}$=$\frac{|3x+4y+12|}{5}$，则点P的轨迹是（　　）

A．

双曲线

B．

抛物线

C．

两条相交直线

D．

椭圆

分析变形函数y=x（8-3x）=$\frac{1}{3}$×3x（8-3x），利用基本不等式的性质即可得出；

解答解：∵0＜x＜2，
∴函数y=x（8-3x）=$\frac{1}{3}$×3x（8-3x）≤$\frac{1}{3}$（$\frac{3x+8-3x}{2}$）²=$\frac{16}{3}$，
当且仅当x=$\frac{4}{3}$时取等号，
∴函数y=x（8-3x）的最大值为：$\frac{16}{3}$，
故答案为：$\frac{16}{3}$．

点评本题考查了基本不等式的性质、变形能力，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

海淀八模2023届高三模拟测试卷(二)2数学