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辽宁省2022~2023学年第一学期高二期末质量检测(23048B)数学试卷答案

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7．某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校-年级学生中进行随机抽职了100名学生进行调查．调查结果如表所示：

	喜欢甜品	不喜欢甜品	合计
南方学生	60	10	70
北方学生	20	10	30
合计	80	20	100

（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；
（2）将上述调查所得到学生喜欢甜品的频率视为概率．现在从该大学一年级学生中，采用随机抽样的方法抽职1名学生，抽职5次，记被抽取的5名学生中的“喜欢甜品人数”为X．若每次抽职结果是相互独立的，求期望E（X）和方差D（X）．
附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（a+c）（c+d）（b+d）}$，

P（K2≥K）	0.100	0.050	0.010
K	2.706	3.841	6.635

分析根据两圆圆心之间的距离和半径之间的关系进行判断．

解答解：圆x²+y²=1的圆心O（0，0），半径r=1，
圆（x-3）²+（y-4）²=16，圆心A（3，4），半径R=4，
两圆心之间的距离|AO|=5=4+1=2=R+r，
∴两圆相外切．
故答案：相外切．

点评本题主要考查圆与圆的位置关系的判断，利用圆心距离和半径之间的关系是解决圆与圆位置关系的主要依据．

辽宁省2022~2023学年第一学期高二期末质量检测(23048B)数学