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天府名校·四七九 模拟精编 2023届全国高考诊断性模拟卷(七)7数学试卷答案

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12．已知数列{a_n}中a₁=1，关于x的方程x²-a_n+1•tan（cosx）+（2a_n+1）•tan1=0有唯一解，设b_n=na_n，数列{b_n}的前n项和为S_n，则S₉=（　　）

A．

8143

B．

8152

C．

8146

D．

8149

分析根据公式①$\frac{dy}{dx}$=$\frac{dy/dt}{dx/dt}$；②$\frac{d^2y}{dx^2}$=$\frac{d（\frac{dy}{dt}）/dt}{dx/dt}$；③$\frac{d^3y}{dx^3}$=$\frac{d（\frac{d^2y}{dt}）/dt}{dx/dt}$运算．

解答解：根据题意，x=f’（t），y=tf’（t）-f（t），所以，
$\frac{dx}{dt}$=f”（t），$\frac{dy}{dt}$=f’（t）+tf”（t）-f’（t）=tf”（t），
所以，$\frac{dy}{dx}$=$\frac{dy/dt}{dx/dt}$=t，
因此，$\frac{d^2y}{dx^2}$=$\frac{d（\frac{dy}{dt}）/dt}{dx/dt}$=$\frac{1}{f”（t）}$，
所以，$\frac{d^3y}{dx^3}$=$\frac{d（\frac{d^2y}{dt}）/dt}{dx/dt}$=$\frac{-\frac{f”’（t）}{[f”（t）]^2}}{f”（t）}$=-$\frac{f”’（t）}{[f”（t）]^3}$．

点评本题主要考查了微分的运算，应用了导数的乘法与除法运算法则，属于中档题．

天府名校·四七九 模拟精编 2023届全国高考诊断性模拟卷(七)7数学